4.0 魔术般的技巧

展示方式

这是个让你变成魔术师的机会!

你需要一副完全相同的双面卡片(想要自制的话,可以先把大张的卡片单面着色,然后剪小),为了方便展示,可以使用双面不同色的磁卡。

1.让一名学生将双面磁卡片以5x5的方式排好,并随意翻至不同面。

故意增加一列或一行,让游戏难度增加。

这些卡片是游戏的关键,你可以再多用几张卡片,但要确定每一都有偶数张有色卡片。

2.让一个学生把眼镜蒙上并翻一张卡,现在包含这张卡的那一列和那一行,其中有色卡的张数会变成奇数,这样就可以找出哪一张卡片被改变了。各位同学能知道是怎么做到的吗?

教学生这个技巧:

  1. 将学生分为两人一组,让学生把他们的卡片排成5x5。

  2. 每列每行有几张有色卡?是奇数还是偶数?记住,0 是偶数。

  3. 再每一列增加第六张卡片,确保每一列的有色卡数是偶数,增加的那张卡称为“同位卡”(Parity card)。

  4. 在底部增加第六列卡片,确保每一行的有色卡数是偶数。

  5. 现在翻其中一张卡片。观察一下,卡片所在的那一列和那一行有什么变化?(那一列和那一行的有色卡数 都变为了奇数。)刚刚加上去的那一张“同位卡”就是用来告诉你某一列某一行的资料出问题了。

  6. 轮流向大家表演这个魔术。

延伸活动

  1. 尝试使用不同的东西取代有色卡,拥有正反两面性质的都可以。举例:扑克牌、硬币、正反两面写着0和1的卡(可以与前面介绍的二进制数系统做连接)。

  2. 如果两张或两张以上的卡片被翻过来呢?(这样就没有办法知道是哪两张卡片翻过来了,只能知道有些东西被改变了。仔细分析一下,是可以限制到知道两对卡片中的某一张有问题。但如果发生四次翻转时,就很有可能行列的奇偶性检查会找不出任何错误)。

  3. 尝试更大的排法,例如:9x9张卡,检查用的同位卡要使之扩张成10x10.(这个方法适用于任何排法,甚至可以不用是正方形。)

  4. 另一个有趣的练习是看看右下方的卡片。如果你用它检查它所在的那一行的资料是正确的,那它所在的那一列是否也会是正确的?(答案是:。如果用的是偶数的同位检查法,那一定会是正确的。)

  5. 在这个卡片练习中,我们用的是偶数的同位检查 - 也就是让有色卡的数量保持为偶数。反过来想,我们能不能用奇数的同位检查呢?(可以,但是在右下角卡片的那个检查,只有在列数与行数同时是奇数或同时是偶数才有作用。例如,5x9或4x6可以检查出问题,但3x4就不行。)

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